割 合 ／ 図 解 ヒ ン ト シ ー ト　改 訂 版

売買損益・食塩水　解答と板書用の図

コアステップ3（p.38–39 売買損益）／ コアステップ2（p.48–49 食塩水）　—　解答編と同じ記法（①の流れ図・ア/イ/ウの面積図・ビーカー図）にそろえてあります

コアステップ3　売買損益p.38–39

■ この本の作図ルール（解答編と同じ記号）
売買損益 ── 丸数字と流れ図1＝ もとにする量（原価・仕入れ値など）1＝ 2つめのもとにする量（定価など）1.36＝ ①の 1.36倍0.02＝ ①の 0.02倍（利益など）食塩水 ── ビーカー図 食塩21g 全体150g 14% 上の段 … 食塩の重さ中の段 … 全体の重さ下の段 … 濃さ3つのうち2つ分かれば残り1つが出せる
解答編に出てくる書き方にそろえてあります。生徒が答え合わせをしたときに、同じ形の図が並びます。
1サッカーボール／切り捨てのある定価

原価の3割6分の利益を見こんだ金額から、1円未満を切り捨てて定価をつけたら5880円。原価は？（原価は整数）

原価を ① とする1原価1 ＋ 0.36 ＝ 1.36(倍)1.36切り捨てる前の金額1円未満を切り捨て5880円切り捨てて5880になるのは、切り捨てる前が 5880以上 5881未満 のとき58805881①.36 はこの帯の中（5881は入らない）÷1.36 → 4323.5…÷1.36 → 4324.2…この間の整数は 4324 だけ　→　① ＝ 4324円
流れ図はいつも通り①→①.36。ちがうのは最後が「＝」ではなく「はんい」になること。切り捨てが出たら数直線の帯を描く合図。
  1. 5880 ÷ 1.36 ＝ 4323.5…　／　5881 ÷ 1.36 ＝ 4324.2…
  2. この間の整数は 4324 だけ
  3. たしかめ　4324 × 1.36 ＝ 5880.64 → 切り捨てて 5880 ✓
答　4324円
つまずきポイント：5880 ÷ 1.36 ＝ 4323.5… で止めて「4324」と四捨五入するのはたまたま合うだけ。上と下の両方を割るところまでやらせる。
2マフラー／利益と損の差から定価をさがす

定価の2割4分引きで売ると324円の利益、4割1分引きで売ると84円の損。(1)定価 (2)原価 (3)損得なしの割引きは何割引き？

定価を ① とする（解答編 p.36 問2 と同じ形）1定価1 − 0.24 ＝ 0.76(倍)0.76売り値1 − 0.41 ＝ 0.59(倍)0.59売り値利益 324円損 84円原価より多い原価より少ない⓪.76 − ⓪.59 ＝ ⓪.17　　⇔　　324 ＋ 84 ＝ 408円① ＝ 408 ÷ 0.17 ＝ 2400円（定価）なぜ 324 と 84 を足す？売り値2つの差の中に、原価より多い分と足りない分の両方が入っているから。
解答編 p.36 問2（利益780円・損失210円 → 定価4500円）とまったく同じ形。矢印を2本に枝分かれさせて、右はしに利益と損を書くのが型。
  1. ⓪.76 − ⓪.59 ＝ ⓪.17　　324 ＋ 84 ＝ 408円　→　① ＝ 408 ÷ 0.17 ＝ 2400円
  2. 原価　2400 × 0.76 − 324 ＝ 1500円
  3. 損得なし ＝ 売り値が原価と同じ　1500 ÷ 2400 ＝ 0.625　→　1 − 0.625 ＝ 0.375
答　(1) 2400円　(2) 1500円　(3) 3割7分5厘引き
3扇風機／不良品があるときの定価

1台2400円で400台仕入れ、8%は売れず。残り全部を定価で売ったら全体の利益は仕入れ値の38%。(1)売り上げ (2)定価

お金の流れ（仕入れ総額を ① とする）12400×400＝960000円1 ＋ 0.38 ＝ 1.38(倍)1.38売り上げ1324800円台数の流れ（こちらは 400台 がもとにする量）売れた 1 − 0.08 ＝ 0.92 → 368台8%400台定価 ＝ 1324800 ÷ 368 ＝ 3600円
この問題の急所は「もとにする量が2つある」こと。38%はお金、8%は台数。線を上下に分けて、混ぜないようにする。
  1. 仕入れ総額　2400 × 400 ＝ 960000円　→　売り上げ　960000 × 1.38 ＝ 1324800円
  2. 売れた台数　400 × 0.92 ＝ 368台
  3. 定価　1324800 ÷ 368 ＝ 3600円
答　(1) 1324800円　(2) 3600円
4シャープペンシル／A店とB店の利益くらべ

仕入れ値1本250円。A店は60本を4割増し、40本を2割4分増しで販売。B店は100本すべて36%増しで販売。利益はどちらが何円多い？

たて＝1本あたりの利益、よこ＝本数。250円の 4割＝100円／2割4分＝60円／36%＝90円アイA店 60本 × 100円A店 40本 × 60円100円90円60円60本40本B店はこの100本ぜんぶが「90円」の高さ（細い枠）ア ＝ 60本 ×(100−90) ＝ 600円　… A店がB店より多い分イ ＝ 40本 ×(90−60) ＝ 1200円　… A店がB店より少ない分イ − ア ＝ 600円　→　B店の方が 600円 多い
解答編のア・イ方式。合計を出さずに重ねて差だけ見ると、6000＋2400の計算をしなくても答えが出ます。板書ではB店を細枠、A店を太枠で描くと重なりが見えます。
  1. 1本の利益　4割＝100円／2割4分＝60円／36%＝90円
  2. ア（Aが多い分）60×10 ＝ 600円　　イ（Aが少ない分）40×30 ＝ 1200円
  3. 1200 − 600 ＝ 600円 → B店が多い
答　B店の方が 600円 多い
ふつうに計算するなら：A店 6000＋2400＝8400円、B店 9000円、差600円。答え合わせ用に両方やらせると図の意味が入ります。
5くつ下／定価と3割引きの2つの売値

1足375円で100足仕入れ、仕入れ値の6割の利益を見こんで定価をつけたら70足売れた。残りは定価の3割引きで完売。利益は？

仕入れ値を ① とする1375円1 ＋ 0.6 ＝ 1.6(倍)1.6定価 600円1 − 0.3 ＝ 0.7(倍)1.123割引き 420円1.6 × 0.7 ＝ 1.1270足 × 600円 ＝ 42000円30足 × 420＝ 12600円600円420円70足30足売り上げ 54600 − 仕入れ 37500 ＝ 17100円
上の流れ図で売値を2つ先に作ってしまうのがコツ。1.6×0.7＝1.12 と続けて書けるのが丸数字方式の強みです。
  1. 定価 375×1.6 ＝ 600円　／　3割引き 600×0.7 ＝ 420円
  2. 売り上げ　600×70 ＋ 420×30 ＝ 54600円
  3. 利益　54600 − 375×100 ＝ 17100円
答　17100円
6ズボン／つるかめ算の面積図（ア・イ・ウ）

50本を定価8000円で売ったが売れ残り、残りは定価の2割6分引きで完売。売り上げ合計360480円。(1)全部定価なら (2)1本あたりの差 (3)値引きで売った本数

たて＝1本の売り値、よこ＝本数。まず「全部定価で売れた」大きな長方形を描くア定価 8000円 × 31本イ5920円 × □本ウ8000円5920円合わせて 50本ア＋ウ ＝ 全部定価なら　8000 × 50 ＝ 400000円ア＋イ ＝ 実際の売り上げ　360480円ウ ＝ 400000 − 360480 ＝ 39520円　＝ 2080円 × □本　→　□ ＝ 19本
解答編 p.37 問5（CDプレーヤー20台）と同じ型。ア＋ウ＝もし全部高いほうで／ア＋イ＝実際。引き算で残るウが、いつも答えにつながります。
  1. 全部定価なら　8000 × 50 ＝ 400000円
  2. 1本あたりの差　8000 × 0.26 ＝ 2080円（ウのたての長さ）
  3. ウ ＝ 400000 − 360480 ＝ 39520円　→　39520 ÷ 2080 ＝ 19本
答　(1) 400000円　(2) 2080円　(3) 19本
7ぼうし／3段階の売り方（20点問題）

1個3000円で500個仕入れ、5割の利益で定価。20%しか売れず、定価の□%引きで売ったら残りの60%が売れ、さらに残りを3割引きで完売。利益253200円。□は？

仕入れ 3000円 × 500個 ＝ 1500000円　　定価 3000 × 1.5 ＝ 4500円売り上げ ＝ 1500000 ＋ 253200 ＝ 1753200円　←　これが長方形ぜんぶの面積ア4500×100＝450000イ□%引きの値段 × 240個ウ3150×160＝5040004500円3150円100個240個160個500の20%残り400の60%最後の残りイ ＝ 1753200 − 450000 − 504000 ＝ 799200円　→　799200 ÷ 240 ＝ 3330円3330 ÷ 4500 ＝ 0.74　→　1 − 0.74 ＝ 0.26　→　26%引き
売り方が3段階でも、面積図はそのままア・イ・ウの3つの長方形に増やすだけ。全体の面積（売り上げ）から、分かる2つを引けばイが出ます。
  1. 個数　500×0.2 ＝ 100個　→　残り400の60% ＝ 240個　→　最後 160個
  2. 売り上げ合計　1500000 ＋ 253200 ＝ 1753200円
  3. イ ＝ 1753200 − 4500×100 − 3150×160 ＝ 799200円
  4. 799200 ÷ 240 ＝ 3330円　→　3330 ÷ 4500 ＝ 0.74　→　26%引き
答　□ ＝ 26

コアステップ2　食塩水p.48–49

■ 食塩水はビーカー図（解答編と同じ書き方）
食塩 ?g 全体 ?g ? % 3つのうち 2つ分かれば、残りが出る食塩 ＝ 全体 × 濃さ　　全体 ＝ 食塩 ÷ 濃さ　　濃さ ＝ 食塩 ÷ 全体この4つを最初に板書しておく① 水を加える　　→　食塩は変わらない・全体がふえる② 食塩を加える　→　水は変わらない・食塩と全体がふえる③ 混ぜる　　　　→　食塩どうし・全体どうしを足す（濃さは足さない）④ くみ出して同じ重さの水を入れる　→　全体は変わらない・食塩だけ減る
解答編はすべてこのビーカー図で説明しています。濃さは足し算できないことを、図の「下の段だけは足せない」として体で覚えさせるのが早いです。
32つの食塩水・さとう水を混ぜる

(1) 14%の食塩水150g と 3.5%の食塩水300g　(2) 25%のさとう水300g と 41%のさとう水500g

食塩 21g 全体150g 14% ＋ 食塩10.5g 全体300g 3.5% ＝ 食塩31.5g 全体450g □% (1)　31.5 ÷ 450 ＝ 0.07　→　7% さとう75g 全体300g 25% ＋ さとう205g 全体500g 41% ＝ さとう280g 全体800g □% (2)　280 ÷ 800 ＝ 0.35　→　35%
解答編 p.31 準備問題3(3) と同じ並べ方。上の段（食塩）と真ん中の段（全体）だけを足して、下の段（%）は最後にわり算。
答　(1) 7%　(2) 35%
てんびんでも：(1) 重さ150:300＝1:2 → うでの長さは逆比2:1。14 と 3.5 の間を 2:1 に分ける点が 7%。検算に使えます。
4食塩（さとう）を加える

(1) 7%の食塩水200gに食塩40g　(2) 28%のさとう水450gにさとう30g

食塩 14g 全体200g 7% 食塩 40g を加える（水186gは変わらない） 食塩 54g 全体240g □% 54 ÷ 240＝ 0.225(1)　22.5% さとう126g 全体450g 28% さとう 30g を加える さとう156g 全体480g □% 156 ÷ 480＝ 0.325(2)　32.5%
いちばん多いミスは「全体に足すのを忘れる」。ビーカーを2つ描いて、上の段と真ん中の段の両方が増えることを目で確認させます。
答　(1) 22.5%　(2) 32.5%
5混ぜて、さらに水を加える

9%の食塩水120g と 13%の食塩水200g を混ぜ、さらに水を加えたら8%になった。加えた水は？

食塩10.8g 全体120g 9% ＋ 食塩 26g 全体200g 13% ＝ 食塩36.8g 全体320g ― 水を □g 加える → 食塩は変わらない 食塩36.8g 全体 ?g 8% 全体 ＝ 36.8 ÷ 0.08 ＝ 460g□ ＝ 460 − 320 ＝ 140g
水を加える問題は「上の段（食塩）だけ動かない」。だから食塩36.8gから全体460gを逆算し、差が加えた水になります。
  1. 食塩　120×0.09 ＋ 200×0.13 ＝ 10.8 ＋ 26 ＝ 36.8g
  2. 8%のときの全体　36.8 ÷ 0.08 ＝ 460g
  3. 加えた水　460 − 320 ＝ 140g
答　140g
6はじめに入っていた水をさがす

水が入った容器に6%の食塩水350gを入れ、さらに食塩11gをとかしたら6.4%になった。はじめの水は？

食塩 0g 全体 □g 0%（水） ＋ 食塩 21g 全体350g 6% ＋ 食塩 11g 全体 11g 100%（食塩） 食塩 32g 全体 ?g 6.4% ＝全体 ＝ 32 ÷ 0.064 ＝ 500g□ ＝ 500 − 350 − 11 ＝ 139g※ 食塩11gも「全体の重さ」に入る
水は0%の食塩水、食塩は100%の食塩水とみなせば、入れたもの全部をビーカーで並べられます。ここが解答編の考え方の中心です。
  1. 食塩の合計　0 ＋ 21 ＋ 11 ＝ 32g
  2. 全体　32 ÷ 0.064 ＝ 500g
  3. はじめの水　500 − 350 − 11 ＝ 139g
答　139g
7くみ出して、同じ重さの水を入れる

12%の食塩水600gから何gかくみ出し、同じ重さの水を入れると9%になった。くみ出した重さは？

食塩 72g 全体600g 12% □g くみ出して同じ □g の水を入れる 食塩 54g 全体600g 9% 全体は変わらない減った食塩 ＝ 72 − 54 ＝ 18gこれは「くみ出した □g の中にあった食塩」□ × 0.12 ＝ 18　→　□ ＝ 18 ÷ 0.12 ＝ 150gくみ出した液は、まだ 12% のまま。うすめる前にすくったので、12%でわる。9% でわらないよう順番を確認させる。
この型は「真ん中の段（全体）が動かない」のが目印。だから上の段の減り18gだけを見れば、くみ出した重さが出ます。
  1. はじめの食塩 600×0.12 ＝ 72g　／　あとの食塩 600×0.09 ＝ 54g
  2. 減った食塩　72 − 54 ＝ 18g
  3. 18 ÷ 0.12 ＝ 150g
答　150g
8食塩の重さの和が等しい

A:18%が250g、B:7.5%が480g、C:16.2%が□g。（Aの食塩）＋（Bの食塩）＝（Cの食塩）のとき□は？

食塩 45g 全体250g 18% A＋ 食塩 36g 全体480g 7.5% B＝ 食塩 81g 全体 ?g 16.2% C※ 混ぜてはいない。「食塩の重さの和が等しい」という条件だけを図にしたものA の食塩 250 × 0.18 ＝ 45g　　B の食塩 480 × 0.075 ＝ 36gC の食塩 ＝ 45 ＋ 36 ＝ 81gC の重さ ＝ 81 ÷ 0.162 ＝ 500g
見た目は混合と同じ並びですが、足すのは上の段（食塩）だけで、真ん中の段（全体）は足しません。ここが混合との違い。
答　500g
9食塩水ア・イを同じ濃さにする

ア＝食塩15g＋水105g、イ＝食塩24g＋水126g。(1)濃いのは？ (2)どちらに何gの水を加える？ (3)どちらに何gの食塩を加える？

(1)　食塩 ＋ 水 ＝ 全体　を先に出す 食塩 15g 全体120g 12.5% ア（水105g） 食塩 24g 全体150g 16% イ（水126g）濃いのは イ15÷120＝0.125　24÷150＝0.16(2)　水を加える → うすくなる → 濃い イ に入れて 12.5% にそろえる 食塩 24g 全体150g 16% 水 □g を加える食塩24gは変わらない 食塩 24g 全体 ?g 12.5% 24 ÷ 0.125 ＝ 192g□ ＝ 192 − 150 ＝ 42g(3)　食塩を加える → 濃くなる → うすい ア に入れて 16% にそろえる 水 105g 全体120g 食塩12.5% 食塩 □g を加える水105gは変わらない 水 105g 全体 ?g 食塩16% 水の割合 1 − 0.16 ＝ 0.84105 ÷ 0.84 ＝ 125g食塩 125 − 105 ＝ 20g□ ＝ 20 − 15 ＝ 5g
(3)はビーカーの上の段を「水」に書きかえるのがコツ。食塩を入れても水は動かないので、水105gをもとにして 105÷0.84＝125g と、□を使わずに逆算できます。
  1. ア 15÷120＝0.125　イ 24÷150＝0.16　→　濃いのは イ
  2. イに水：24 ÷ 0.125 ＝ 192g　→　192 − 150 ＝ 42g
  3. アに食塩：105 ÷ 0.84 ＝ 125g　→　食塩20g　→　20 − 15 ＝ 5g
答　(1) イ　(2) 食塩水イに 42g の水を加える　(3) 食塩水アに 5g の食塩を加える

答え一覧

コアステップ3
売買損益		1　4324円
2　(1) 2400円　(2) 1500円　(3) 3割7分5厘引き
3　(1) 1324800円　(2) 3600円
4　B店の方が600円多い
5　17100円
6　(1) 400000円　(2) 2080円　(3) 19本
7　□＝26
コアステップ2
食塩水		3　(1) 7%　(2) 35%
4　(1) 22.5%　(2) 32.5%
5　140g
6　139g
7　150g
8　500g
9　(1) イ　(2) イに水42g　(3) アに食塩5g

図の選び方（板書メモ）

①→①.36 の流れ図もとにする量が1つで、割合をかけていくとき（問1・3・5）。枝分かれさせれば2つの売り値も比べられる（問2）
面積図＋ア・イ・ウ売り方が2通り以上あるとき（問4・6・7）。「もし全部が高いほうで」の長方形を先に描くのが型
ビーカー図食塩水すべて。上＝食塩／中＝全体／下＝濃さ。足せるのは上と中だけ
数直線の帯切り捨て・切り上げ・以上以下が出たとき（問1）

解答編で同じ形が使われている問題

本シートの問2解答編 p.36 2（利益780円・損失210円 → 定価4500円）と同じ枝分かれ図
本シートの問6・7解答編 p.37 5（CDプレーヤー20台）と同じア・イ・ウの面積図
本シートの食塩水3解答編 p.31 準備問題3(3) と同じ「ビーカー＋ビーカー＝ビーカー」
本シートの食塩水5・7解答編 p.34 4(5)(6)(7) と同じ「同じ／変わらない」を矢印の上に書く形